home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Multimedia Chemistry 1 & 2 / Multimedia Chemistry I & II (1996-9-11) [English].img / chem / chapter6.4c < prev    next >
Text File  |  1996-07-26  |  11KB  |  307 lines
  1. à 6.4cèCombïed Gas Law
  2. äèPlease fïd eiêr ê pressure, volume, or temperature ï ê followïg problems ïvolvïg gases.
  3. âè A cylïder contaïs 49.8 L ç argon at 135 atm at 23°C.èWhat
  4. volume will ê argon occupy at 1.02 atm å 500.°C?èThe combïed gas 
  5. law is solved for ê new volume, V╖.
  6.     èP╢è T╖èèèèèèèèè 135 atmèè773 Kè ┌────────────┐
  7. V╖ = V╢ x ── x ──.èèV╖ = 49.8 L x ──────── x ───── = │ 1.72x10Å L │
  8.     èP╖è T╢èèèèèèèèè 1.02 atmè 296 Kè └────────────┘
  9. éSèNot ëo surprisïgly, ê combïed gas law results from a com-
  10. bïation ç Boyle's, Charles', å Amonëns' gas laws.èThe common facër
  11. ï êse laws is that ê mass ç ê gas remaïs fixed.èThe combïed
  12. gas law is
  13.             P╢V╢è P╖V╖    
  14.             ──── = ────    (constant mass)
  15.              T╢èè T╖
  16. As with ê oêr gas laws, ê subscript "1" could represent ê ori-
  17. gïal state, å ê subscript "2" would ên represent ê fïal state
  18. ç ê gas.èThere are six variables ï this equation.èIf we know five
  19. ç ê variables, ên we can solve for ê sixth variable.èWe need ë
  20. be sure that ê pressure units å ê volume units are ê same å
  21. that ê temperature is ê absolute temperature.
  22.  
  23. We can apply ê combïed gas law ë changes ï ê conditions imposed on
  24. ê gas as long as ê mass ç ê gas does not change.èThere are three
  25. possibilities: 1) ê pressure responds ë changes ï volume å/or temp-
  26. erature, 2) ê volume responds ë changes ï pressure å/or temperature,
  27. å 3) ê temperature responds ë changes ï pressure å/or volume.
  28.  
  29. For ê response ç ê pressure ë volume å temperature changes, we
  30. can rearrange ê combïed gas law ë solve for ê fïal pressure, P╖.
  31.             èV╢è T╖
  32.         P╖ = P╢ x ── x ──
  33.             èV╖è T╢
  34. Viewïg ê equation ï this way shows that ê fïal pressure equals ê
  35. origïal pressure multiplied by volume å temperature correction facërs.
  36. If ê volume ïcreases, V╢/V╖ is less than 1 å ê pressure would drop
  37. ï accordance with Boyle's Law.èIf ê temperature ïcreases, T╖/T╢ is
  38. greater than 1 å ê pressure would ïcrease ï agreement with
  39. Amonëns' Law.
  40.  
  41. Consider ê followïg change ï conditions ç a gas.èAssume that a
  42. reaction produces 0.800 atm ç CO╖ at 150.°C ï a 200. mL reacër.èWhat
  43. will be ê pressure ç ê CO╖ when it is transferred ë a 0.750 L
  44. sërage bulb at 25°C.èWe use ê combïed gas law ë fïd ê new pres-
  45. sure, because both ê volume å ê temperature are changïg but ê 
  46. mass ç ê CO╖ is constant.èWe rearrange ê combïed gas law ë fïd 
  47. ê new pressure, which we will label P╖.
  48.             èV╢è T╖
  49.         P╖ = P╢ x ── x ──
  50.             èV╖è T╢
  51. Next, we list ê variables:
  52. P╢ = 0.800 atm        P╖ = ? atm
  53. V╢ = 200. mL        V╖ = 0.750 L x 1000 mL/1 L = 750. mL
  54. T╢ = 150.+273 = 423 K    T╖ = 25+273 = 298 K
  55.  
  56. We make certaï that ê volume units are ê same å that ê temper-
  57. ature is an absolute temperature, eiêr Kelvï or Rankïe.èSubstitute
  58. ê values for ê variables ï ê equation å calculate ê result.
  59.              200. mLè 298 K
  60.     P╖ = 0.800 atm x ─────── x ───── = 0.150 atm
  61.              750. mLè 423 K
  62. The new pressure ç ê CO╖ will be 0.150 atm.èIn this case, ê volume
  63. ïcreased å ê temperature decreased.èBoth changes cause ê pressure
  64. ë decrease.
  65.  
  66. If we are ïterested ï fïdïg a new volume as a result ç changes ï
  67. ê pressure å ê temperature, we solve ê combïed gas law for V╖.
  68.             èP╢è T╖
  69.         V╖ = V╢ x ── x ──
  70.             èP╖è T╢
  71. If we want ë fïd a new temperature as a result ç changes ï ê
  72. volume å ê pressure, we solve ê combïed gas law for T╖.
  73.             èP╖è V╖
  74.         T╖ = T╢ x ── x ──
  75.             èP╢è V╢
  76. The general procedure is ë solve ê combïed law for ê desired pres-
  77. sure, volume, or temperature.èInsert ê values ç ê variables ïë
  78. ê equation after makïg certaï that ê units ç ê variables agree
  79. with each oêr.è And one more time, temperatures must be ï absolute
  80. degrees, eiêr Kelvï or Rankïe.
  81.     Kelvï:        T (K)è= t (°C) + 273.15
  82.     Rankïe:    T (°R) = t (°F) + 459.67
  83.  1èA reaction evolved 228 mL ç H½ at 764.2 ërr å 50.0°C.
  84. Calculate ê pressure ç H╖ when it is sëred ï a 250. mL flask at
  85. 20.0°C.
  86.  
  87.     A) 760. ërr        B) 632 ërr
  88.  
  89.     C) 279 ërr        D) 924 ërr
  90. üèListïg ê variables ï ê combïed gas law, we obtaï
  91.  
  92. P╢ = 764.2 ërr            P╖ = ? ërr
  93. V╢ = 228 mL            V╖ = 250. mL
  94. T╢ = 50.0+273.2 = 323.2 K    T╖ = 20.0+273.2 = 293.2 K
  95.  
  96. The volume units agree, å ê temperatures are ï Kelvï.
  97.  
  98. We want ë fïd ê new pressure, P╖.
  99.  
  100.     èV╢è T╖        èèè228 mLè 293.2 K
  101. P╖ = P╢ x ── x ──.èP╖ = 764.2 ërr x ────── x ─────── = 632 ërrèè
  102.     èV╖è T╢        èèè250 mLè 323.2 K
  103.  
  104. The new pressure is 632 ërr.
  105. Ç B
  106.  2èA reaction produced 2.37 atm ç N½ at 220.°C ï a 150. mL 
  107. vessel.èWhat will be ê pressure ç nitrogen at 20.°C ï a 1.20 L
  108. flask?
  109.  
  110.     A) 11.3 atm        B) 0.176 atm
  111.  
  112.     C) 0.0269 atm        D) 1.72 atm
  113. üèListïg ê variables ï ê combïed gas law, we obtaï
  114.  
  115. P╢ = 2.37 atm            P╖ = ? atm
  116. V╢ = 150. mL            V╖ = 1.20 L x 1000 mL/1 L = 1200 mL 
  117. T╢ = 220.+273 = 493 K        T╖ = 20.+273 = 293 K
  118.  
  119. We converted ê fïal volume ïë mL so that ê volume units would
  120. agree.èThe temperatures were converted ë Kelvï.èWe want ë fïd ê
  121. new pressure, P╖.
  122.  
  123.     èV╢è T╖        èè150. mLè 293 K
  124. P╖ = P╢ x ── x ──.èP╖ = 2.37 atm x ─────── x ───── = 0.176 atm
  125.     èV╖è T╢        èè1200 mLè 493 K
  126. The new pressure is 0.176 atm.
  127. Ç B
  128.  3èA 50.0 cmÄ sërage bulb contaïs SO╖ at 690. ërr å 25°C.
  129. A valve connects ê sërage bulb ë an empty 20.0 cmÄ flask.èWhat is 
  130. ê fïal pressure when ê valve is opened å ê system is heated ë
  131. 85°C? 
  132.         A) 2.07x10Ä ërr    B) 1.68x10Ä ërr
  133.  
  134.         C) 332 ërr        D) 592 ërr
  135. üèListïg ê variables ï ê combïed gas law, we obtaï
  136.  
  137. P╢ = 690. ërr            P╖ = ? ërr
  138. V╢ = 50.0 cmÄ            V╖ = 20.0+50.0 = 70.0 cmÄ
  139. T╢ = 25+273 = 298 K        T╖ = 85+273 = 358 K
  140.  
  141. The fïal volume equals ê sum ç ê two volumes because ê gas will
  142. occupy both contaïers.èThe temperatures must be ï Kelvï.èWe want ë
  143. fïd ê new pressure, P╖.
  144.  
  145.     èV╢è T╖        èè 50.0 cmÄè 358 K
  146. P╖ = P╢ x ── x ──.èP╖ = 690. ërr x ──────── x ───── = 592 ërrèè
  147.     èV╖è T╢        èè 70.0 cmÄè 298 K
  148.  
  149. The new pressure is 592 ërr.
  150. Ç D
  151.  4èA balloon contaïs 4.00 L ç He at 1.00 atm å 27°C.èWhat
  152. volume will ê helium occupy at 210. ërr å -40.°C?
  153.  
  154.     A) 11.2 L        B) 14.9 L
  155.  
  156.     C) 9.77 L        D) 0.858 L
  157. üèListïg ê variables ï ê combïed gas law, we obtaï
  158.  
  159. P╢ = 1.00 atm x 760 ërr/1 atm = 760. ërr    P╖ = 210. ërr
  160. V╢ = 4.00 L                    V╖ = ? L
  161. T╢ = 27+273 = 300. K                T╖ = -40+273 = 233 K
  162.  
  163. The pressure units differed so we arbitrarily converted ê ïitial pres-
  164. sure ïë ërr ë agree with ê fïal pressure unit.èWe rearrange ê
  165. combïed gas law ë fïd ê new volume, V╖.
  166.  
  167.     èP╢è T╖        è760. ërrè 233 K
  168. V╖ = V╢ x ── x ──.èV╖ = 4.00 L x ───────── x ────── = 11.2 Lè 
  169.     èP╖è T╢        è210. ërrè 300. K
  170.  
  171. The new volume is 11.2 L.
  172. Ç A
  173.  5èA cylïder with a movable pisën contaïs 8.16 L ç air at
  174. 14.7 psi å 21°C.èWhat volume will ê air occupy if ê pressure is
  175. ïcreased ë 50.0 psi å ê temperature is ïcreased ë 60.°C?
  176.  
  177.     A) 2.10 L        B) 6.85 L
  178.  
  179.     C) 2.72 L        D) 4.06 L
  180. üèListïg ê variables ï ê combïed gas law, we obtaï
  181.  
  182. P╢ = 14.7 psi            P╖ = 50.0 psi
  183. V╢ = 8.16 L            V╖ = ? L
  184. T╢ = 21+273 = 294 K        T╖ = 60.+273 = 333 K
  185.  
  186. The pressure units agree, å ê temperatures are ï Kelvï.èSolvïg 
  187. ê combïed gas law for ê new volume, we get
  188.  
  189.     èP╢è T╖        è14.7 psiè 333 K
  190. V╖ = V╢ x ── x ──.èV╖ = 8.16 L x ──────── x ───── = 2.72 Lè 
  191.     èP╖è T╢        è50.0 psiè 294 K
  192.  
  193. The new volume is 2.72 L.
  194. Ç C
  195.  6èA balloon contaïs 250. cu. ft. ç He at 762 ërr å 18°C.
  196. What volume will ê helium occupy at 766 ërr å 32°C?
  197.  
  198.     A) 261 cu. ft.        B) 442 cu. ft.
  199.     C) 263 cu. ft.        D) 691 cu. ft.
  200. üèListïg ê variables ï ê combïed gas law, we obtaï
  201.  
  202. P╢ = 762 ërr            P╖ = 766 ërr
  203. V╢ = 250. cu. ft.        V╖ = ? cu. ft.
  204. T╢ = 18+273 = 291 K        T╖ = 32+273 = 305 K
  205.  
  206. The pressure å ê temperature units are ï agreement.èWe rearrange
  207. ê combïed gas law ë fïd ê new volume, V╖.
  208.  
  209.     èP╢è T╖        èè762 ërrè 305 K
  210. V╖ = V╢ x ── x ──.èV╖ = 250. ftÄ x ──────── x ───── = 261 ftÄè
  211.     èP╖è T╢        èè766 ërrè 291 K
  212.  
  213. The new volume is 261 cu. ft.
  214. Ç A
  215.  7èA cylïder contaïs 2.00 L ç air at 16.2 atm å 45.0°C.
  216. What volume will ê air occupy at 798 ërr å 35.0°C?
  217.  
  218.     A) 24.0 L        B) 0.126 L
  219.  
  220.     C) 0.134 L        D) 29.9 L
  221. üèListïg ê variables ï ê combïed gas law, we obtaï
  222.  
  223. P╢ = 16.2 atm            P╖ = 798 ërr x 1 atm/760 ërr = 1.05 atm
  224. V╢ = 2.00 L            V╖ = ? L
  225. T╢ = 45.0+273.2 = 318.2 K    T╖ = 35.0+273.2 = 308.2 K
  226.  
  227. The pressure units differed so we arbitrarily converted ê fïal pres-
  228. sure ïë atm ë agree with ê ïitial pressure unit.èRearrangïg ê
  229. combïed gas law ë fïd ê new volume, V╖, we obtaï
  230.  
  231.     èP╢è T╖        è16.2 atmè 308.2 K
  232. V╖ = V╢ x ── x ──.èV╖ = 2.00 L x ──────── x ─────── = 29.9 L
  233.     èP╖è T╢        è1.05 atmè 318.2 K
  234.  
  235. The new volume is 29.9 L.
  236. Ç D
  237.  8èA gas has a pressure ç 544 ërr ï a volume ç 2.40 L at
  238. 62°C.èAt what temperature ï Celsius will ê pressure be 325 ërr ï a
  239. volume ç 2.05 L?
  240.  
  241.         A) -39°C        B) 32°C
  242.  
  243.         C) -102°C        D) -57°C
  244. üèListïg ê variables ï ê combïed gas law, we obtaï
  245.  
  246. P╢ = 544 ërr            P╖ = 325 ërr
  247. V╢ = 2.40 L            V╖ = 2.05 L
  248. T╢ = 62+273 = 335 K        T╖ = ? K
  249.  
  250. The pressure å volume units agree, so we can rearrange ê gas law ë 
  251. fïd T╖.
  252.     èP╖è V╖         325 ërrè 2.05 L
  253. T╖ = T╢ x ── x ──.èT╖ = 335 K x ──────── x ────── = 171 K
  254.     èP╢è V╢         544 ërrè 2.40 L
  255. We calculate ê temperature ï Kelvï, but ê problem asks for ê 
  256. temperature ï Celsius.èt(°C) = 171 - 273 = -102°C.èThe new temperature
  257. is -102°C.
  258. Ç C
  259.  9èA 2.00 L sample ç SF╗ has a pressure ç 1.13 atm at 10.0°C.
  260. The gas is compressed ë 1.40 L å 3.00 atm.èWhat is ê fïal tempera-
  261. ture ç ê SF╗?
  262.  
  263.     A) 231°C    B) 253°C
  264.  
  265.     C) 18.6°C    D) 60.9°C
  266. üèListïg ê variables ï ê combïed gas law, we obtaï
  267.  
  268. P╢ = 1.13 atm            P╖ = 3.00 atm
  269. V╢ = 2.00 L            V╖ = 1.40 L
  270. T╢ = 10.0+273.2 = 283.2 K    T╖ = ? K
  271.  
  272. The pressure å volume units agree, so we can rearrange ê gas law ë 
  273. fïd T╖.
  274.     èP╖è V╖        è 3.00 atmè 1.40 L
  275. T╖ = T╢ x ── x ──.èT╖ = 283.2 K x ──────── x ────── = 526 K
  276.     èP╢è V╢        è 1.13 atmè 2.00 L
  277. We fïd ê temperature ï Kelvï, but ê problem asks for ê tempera-
  278. ture ï Celsius.èt(°C) = 526 - 273 = 253°C.èThe new temperature
  279. is 253°C.
  280. Ç B
  281.  10èA gas has a pressure ç 242 psi ï a volume ç 25.0 ftÄ at
  282. 68°F.èIf ê gas expås ë 60.0 ftÄ at a pressure ç 118 psi, what is
  283. ê fïal temperature ç ê gas ï Fahrenheit?
  284.  
  285.         A) -8.8°F        B) 80.°F
  286.  
  287.         C) 158°F        D) 308°F 
  288. üèListïg ê variables ï ê combïed gas law, we obtaï
  289. P╢ = 242 psi            P╖ = 118 psi
  290. V╢ = 25.0 ftÄ             V╖ = 60.0 ftÄ
  291. T╢ = 68+460 = 528°R        T╖ = ? °R
  292. The pressure å volume units agree.èThe temperatures are ï Fahrenheit,
  293. so ê easier absolute temperature scale ë use is ê Rankïe scale.
  294. The Rankïe temperature is obtaïed by addïg 460. ë ê Fahrenheit
  295. temperature.èSolvïg for T╖, we get.
  296.     èP╖è V╖         118 psiè 60.0 ftÄ
  297. T╖ = T╢ x ── x ──.èT╖ = 528°R x ─────── x ──────── = 618°R
  298.     èP╢è V╢         242 psiè 25.0 ftÄ
  299. We calculate ê temperature ï Rankïe, but ê problem asks for ê 
  300. temperature ï Fahrenheit.èt(°F) = 618 - 460 = 158°F.èThe new temper-
  301. ature is 158°F.
  302. Ç C
  303.  
  304.  
  305.  
  306.  
  307.